现行规则下，前5手棋有多少种组合？

五子棋交流

#1 现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-5-30 15:02:15

    现行RIF规则规定：黑1限天元，白2限距天元1格，黑3限距天元2格以内，白4不限落点。这样前3手棋共有26种组合，即26种开局。而不限制落点的前3手棋多达70万种组合。

问题一：在现行RIF规则下：前4手棋有多少种组合？
 问题二：在现行RIF规则下：前5手棋有多少种组合？

    塔拉尼科夫（Tarannikov）规则规定：第1、2、3、4、5手棋分别限落在以天元为中心的 1*1、3*3、5*5、7*7、9*9 的范围内。

问题三：在塔拉尼科夫规则下：前4手棋有多少种组合？
    问题四：在塔拉尼科夫规则下：前5手棋有多少种组合？

    回答正确的或解题方法不同的，将收到本人赠送的鲜花。

#2 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：失落刀 发表时间：2009-5-30 15:21:36

回答正确的，奖励威望。

欢迎大家关心连珠中的数学知识，这也是连珠文化的一部分吧。

#3 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：不知 发表时间：2009-5-30 15:46:58

我数学似乎不好...

#4 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：陨落之城 发表时间：2009-5-30 15:48:04

在现行RIF规则下：前4手棋有多少种组合？
26*（15*15-3）=5772

在现行RIF规则下：前5手棋有多少种组合？
26*（15*15-3）*（15*15-4）

#5 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：陨落之城 发表时间：2009-5-30 15:51:05


=======上图对应的爱五子棋谱代码如下，以便你拆解：========
h8h9f10
======================================================

=======上图对应的爱五子棋谱代码如下，以便你拆解：========
h8h9j10
======================================================

以上算1种还是算2种？？？


=======上图对应的爱五子棋谱代码如下，以便你拆解：========
h8h9i10i9
======================================================


=======上图对应的爱五子棋谱代码如下，以便你拆解：========
h8i9i10h9
======================================================

以上是1种还是2种？？？

#6 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-5-30 16:21:25

5楼的图1和图2是一样的(以中轴线左右对称），都叫疏星。算 1 种。所以是 26 种开局。

图3和图4则是完全一样的。算 1 种。

#7 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：妙玉偷星 发表时间：2009-6-3 15:46:47

很多的五子都可以用数学理论来寻找 ，比如三三禁手，找个棋的延长线是否有交点，四四也是如此，，90度 270度 45度，135度

#8 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：解放者 发表时间：2009-6-3 19:11:17

太难了啊。纯用数学方法似乎只能算到4楼那样的结果吧。

各棋子的位置特性似乎无法用数学表达出来的吧。比如有些前3手棋形存在两个对称的第4手，如寒星瑞星，而有些就不存在。这个就是无法用数学表达的。自然也就无法算出4楼的结果当中有多少种是对称的，要想算出只能用原始办法：一种一种数。

#9 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：失落刀 发表时间：2009-6-3 19:50:07

如果我来计算，也只会使用原始方法数的。

但我想知道的几个连珠中的数学问题有了答案了，这个我就不做了哈。

#10 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-6-3 22:22:40

    前3手有26种，数一数就知道了。前4手有几千种，要数多久？，前5手有几十万种，恐怕要数一辈子了。

    其实，对称是有规律了，找到规律再用加减乘除计算，就简单了。

“ 比如有些前3手棋形存在两个对称的第4手，如寒星瑞星，而有些就不存在。”

    那么，哪些开局存在两个对称的白4？ 哪些开局不存在呢？8楼的朋友，相信你很快就能找到规律。

    加油吧！朋友们！

#11 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-6-3 22:43:03

问一下失落刀姐姐，点快捷 《新》 为何不显示本贴？

#12 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：有志青年 发表时间：2009-6-4 8:12:08

本版主要讨论一些闲趣话题，所以不会在新中显示。

我将此贴转移到“五子交流”板块？

#13 Re:Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：解放者 发表时间：2009-6-4 21:11:53

引用：
原文由 五子天涯 发表于 2009-6-3 22:22:40 :

    前3手有26种，数一数就知道了。前4手有几千种，要数多久？，前5手有几十万种，恐怕要数一辈子了。

    其实，对称是有规律了，找到规律再用加减乘除计算，就简单了。

“比如有些前3手棋形存在两个对称的第4手，如寒星瑞星，而有些就不存在。”

    那么，哪些开局存在两个对称的白4？ 哪些开局不存在呢？8楼的朋友，相信你很快就能找到规律。

    加油吧！朋友们！

是啊。只有前三手成对称形的开局存在对称白4，每一个白4都存在另一个对称的4（也可能重合）。

这样的开局只有7种吧。我知道瑞星寒星长星松月恒星，另外两种不知道出名字。

那么RIF规则下前四手的组合的数量就是5772-4*[（225-3-12）/2+12]-2*[（225-3-12）/4+6]-[（225-3-14）/2+14]。

其中第一个乘的4指松月瑞星和将之放斜后的两种（不知名），中间乘的2指长星和寒星，最后一个中括号相当于乘了1，这个1则是指恒星。

［ 五子天涯 于 2009-6-8 14:26:08 时花20金币送鲜花一朵］

#14 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-6-8 14:25:39

    前3手棋在同一条中轴线上的开局，白4 除中轴线上的点以外，其余的点都有对称点。这样的开局有 6 个：寒星、松月、瑞星、长星、斜月、彗星。至于恒星，白4在任意点都不对称。

    另外，公式太复杂，看不懂，能否将公式分解，再详细解释一下。

    谢谢你的参与，赠花一朵，忘你继续...

#15 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-6-9 12:18:37

有志大哥把此贴的“强”去掉了？还是在闲趣中更贴切。

#16 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：愉悦深思 发表时间：2009-9-20 19:40:58

 根据14楼的观点 略微修改13楼的答案   rif 的 前四手 总共是5772-6*[（225-3-12）/2+12]=5070 种

这个 比起 任意的在棋盘上放子 还是比较简单的

［ 五子天涯 于 2009-10-14 11:07:38 时花20金币送鲜花一朵］

#17 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：愉悦深思 发表时间：2009-9-20 19:48:41

对于

问题1.五子棋盘上任意位置摆一个黑子，有多少种不同的摆法？

问题2.五子棋盘上任意位置摆两个黑子有多少种不同的摆法？

问题3.五子棋盘上任意位置摆一个黑子、一个白子有多少种不同的摆法？

问题4.五子棋盘上任意位置摆两个黑子、一个白子，有多少种不同的摆法？

问题一：在现行RIF规则下：前4手棋有多少种组合？
 问题二：在现行RIF规则下：前5手棋有多少种组合？

塔拉尼科夫（Tarannikov）规则规定：第1、2、3、4、5手棋分别限落在以天元为中心的 1*1、3*3、5*5、7*7、9*9 的范围内。

问题三：在塔拉尼科夫规则下：前4手棋有多少种组合？
问题四：在塔拉尼科夫规则下：前5手棋有多少种组合？

对于这些问题  我们可以做下面的统一描述

问题：第i手棋只能放在A(i)*A(i)的方格内，第i手棋颜色为C(i)，（1<=i<=N)

      计算按此规则，N颗棋子总共可以形成多少种互不相同的棋型局势。

#18 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：江南新绿 发表时间：2009-9-20 19:57:22

我觉得最后两位忽略不计，这样可能简单些。有些虽然棋型相同，但不属于棋盘对称的。那就忽略吧。

#19 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：失落刀 发表时间：2009-9-20 20:13:53

ShowPost.asp?ThreadID=4190

#20 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：愉悦深思 发表时间：2009-9-20 20:20:40

我初步编了一个程序   对于不减的 A（i）的序列，1<=i<=N,且A（i）是奇数  程序将给出最后结果

比如对于 rif的前四手

程序的输入是   4 1 1 3 0 5 1 15 0  意思如下

4 表示 N ，即总手数

1 1 表示 第一子 放于 1*1方格内  为黑子 （黑子用1表示 白字用0表示）

3 0 表示 第二子 放于 3*3方格内  为白子

5 1 表示 第三子 放于 5*5方格内  为黑子

15 0 表示 第四子 可以放在整个棋盘内 为白子

结果为 5070

同样 rif 前五手

即  5 1 1 3 0 5 1 15 0 15 1  答案是 1056870

Tarannikov  前四手   4 1 1 3 0 5 1 7 0  共998种

再加一手   5 1 1 3 0 5 1 7 0 9 1  是65104种

可惜 算法不是通过组合计数设计的  而是通过遍历进行的  因此效率很低

rif的前六手  6 1 1 3 0 5 1 15 0 15 1 15 0  算了3分钟没算出来

［ 失落刀 于 2009-9-20 20:33:33 时花20金币送鲜花一朵］

［ 五子天涯 于 2009-10-14 10:57:38 时花20金币送鲜花一朵］

［ 五子天涯 于 2009-10-14 10:58:39 时花20金币送鲜花一朵］

［ 失落刀 于 2009-10-15 7:22:09 时奖励此帖[金币加 20 威望加1］

#21 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：失落刀 发表时间：2009-9-20 20:34:07

20楼的是强人。

#22 Re:Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：密室里的蜡烛 发表时间：2009-9-21 13:18:35

式子最后的+12是什么意思？

#23 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：密室里的蜡烛 发表时间：2009-9-21 13:20:19

根据14楼的观点 略微修改13楼的答案   rif 的 前四手 总共是5772-6*[（225-3-12）/2+12]=5070 种

这个 比起 任意的在棋盘上放子 还是比较简单的

=============

我是说16楼这个式子

#24 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：愉悦深思 发表时间：2009-9-21 16:17:16

12 是指 沿着 三颗棋子方向的 剩下12个空位

#25 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：密室里的蜡烛 发表时间：2009-9-21 22:29:25

哎，为什么要减掉？
我是这么算的5772-6*（（225-15）/2）=5142

#26 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-10-14 11:42:30

    愉悦深思朋友采用遍历法解题，很棒！

#27 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：伍之游 发表时间：2009-10-14 18:09:30

对楼主的问题一，我的解答：
问题一：在现行RIF规则下：前4手棋有多少种组合？

前4手总数 = 2* 3* ( (15*15 - 15) / 2 + (15 - 3) ) +  (26 - 2*3) * (15*15 - 3)  = 5142
结果同25楼。

或 = (15*15 - 3) *26 - (15*15 - 15) / 2 *3 *2 = 5142，这个算法同25楼，但比25楼解释更详细。

如果正确的话，请求奖励！

#28 Re:Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：伍之游 发表时间：2009-10-14 21:30:13

不好意思，楼上我的回复算法有误。
现暂时没算好。等有空再算。

注：用FireFox回复，用“引用”时看不到被引用的内容！编辑刚发表的帖子时，也看不到原帖子的内容！看来，这个论坛与火狐不太兼容。

#29 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：失落刀 发表时间：2009-10-15 7:24:01

20楼采用遍历法解题，前4手的两个答案与五子天涯相同，前5手的两个答案与五子天涯的答案有些许误差，紧张验证中。

#30 Re:Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：伍之游 发表时间：2009-10-15 10:45:19

引用：
原文由 失落刀 发表于 2009-10-15 7:24:01 :
20楼采用遍历法解题，前4手的两个答案与五子天涯相同，前5手的两个答案与五子天涯的答案有些许误差，紧张验证中。
思考中。。。

#31 Re:Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：伍之游 发表时间：2009-10-15 10:55:45

呵呵，刚发现新的问题，有空再思考吧。

#32 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：五子天涯 发表时间：2009-10-16 14:55:41

25 楼和 27 楼的结果不正确，还要再减去 72 个重复。

#33 Re:现行规则下，前5手棋有多少种组合？ 作者：愉悦深思 发表时间：2009-10-23 18:52:13

这类计数题目有好的解法了，但是需要一些新的数学，建议水平还不错的朋友去看看群论中关于burnside计数定理部分。

附一个链接：http://courseware.ecnudec.com/zsb/zsx/zsx09/zsx09b/zsx09b01/zsx09b010.htm

这样我们用群作用的观点来看问题，就只需要分开计算每个变换的稳定点的个数就可以了，这个很容易计算，也很方便编程。