论博弈论模型与连珠对弈的关系
#1 论博弈论模型与连珠对弈的关系 作者：有志青年 发表时间：2009-6-13 22:37:39
一、概述随着连珠棋种日益普及，竞技水平的不断提高，越来越有利用现有的成熟理论去解释连珠竞技过程的必要，并完善连珠棋自身的理论体系。在爱五子棋论坛上看到了很多学术类文章，一般偏重于具体变化的探讨，棋种规则本身的平衡性问题（看到一篇数学角度的论述）以及文学与社会学（人文）角度看待竞技过程。本文从经济学角度出发，论述博弈论与连珠对弈行为的关系，探讨在对抗中采取各种组合策略的理论依据。
二、博弈论模型阐释连珠对弈行为
（一）博弈要素的界定
1.决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。指连珠对弈中指假先方。
2.对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。指连珠对弈中的假后方。
3.生物亲序：所有生物在恶劣、未知的环境中都有寻找规律和有序的本能。在博弈中指参与者有从混乱的环境中等待、寻找有序的亲近行为。指连珠对弈中的中盘的比拼过程。
4.局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 指对局双方
5.策略(strategiges)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 指比赛中变化的运用与针对性的行棋过程
6.得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。 指比赛结果
（二）对局双方互不了解下的对弈分析过程
在比赛过程中，比赛前参与人已经制订好这一盘使用的变化（策略）或者根本不准备两种情况，两种情况都不可能出现对局期间更改自己的策略选择的情况。所以可以将连珠竞技过程理解为一个“均衡”博弈过程。（注：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。）这样，只需要讨论对局双方互相了解和互不了解两种信息状态即可。
先讨论 对局双方对对手的信息都不甚了解的状况，这意味着对信息不完全了解状态，而且后手方并不清楚先手方的行为策略，所以此种情况下，双方处在一种不完全信息下的动态博弈过程。在动态博弈中，参与人为了使得其他参与人的选择对自己有利，往往采取一些行动来影响其他参与人对于自己行为的预期。这些行为称为战略行动(strategic move)。在动态博弈中，行动有先后次序，后行动者（后手方）可以通过观察先行动者（先手方）的行为，来获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的判断。
如上所述，在不完全信息条件下，博弈的参与人知道其他参与人可能有哪几种类型，也知道不同的类型与相应战略选择之间的关系。但他们并不知道其他参与人的真实类型。在不完全信息动态博弈中，博弈开始时，某一参与人既不知道其他参与人的真实类型，也不知道其他参与人所属类型的分布概率。他只是对这一概率分布有自己的主观判断，即有自己的信念。博弈开始后，该参与人将根据他所观察到的其他参与人的行为，来修正自己的信念。并根据这种不断变化的信念，作出自己的战略选择。此法则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。
对于连珠对弈的数学模型分析如下：
后手方B不知道先手方A是属于先手攻击类型棋手还是先手控盘类型棋手，但B知道，如果A属于攻击类型，B防守后A进行进攻的概率是100%（此时A为了保持先手带来的盘面优势，不计成本地拼命进攻）；如果A属于先手控盘类型，B防守后A进行阻挠的概率是20%。
博弈开始时，B认为A属于先手攻击类型棋手的概率为70%，因此，B估计自己在防守时，受到A进攻的概率为：
0.7×1.0+0.3×0.2=0.76
0.76是在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取进攻行为的概率。
当B进入防守时，A确实进行进攻行为。使用贝叶斯法则，根据
#2 Re:论博弈论模型与连珠对弈的关系 作者：岳麓小棋后 发表时间：2009-6-13 22:41:36
这篇论文很论文。。。#3 Re:论博弈论模型与连珠对弈的关系 作者：莫斯卡 发表时间：2009-6-14 16:51:06
这只是对开局是否交换的博弈，题目和内容有点差别